四元数的运算：

基本的：

p=[1 2 3 4] q=[5 6 7 8]

p+q=[6 8 10 12]

2p=[2 4 6 8]

2个四元数的积：

p=[m,u]q=[n,v]pq=[mn-vu,nu+mv+(v×u)]

m,n是标量，u,v是向量

共轭四元数：

p=[n,v]~p=[n,-v]

旋转1个四元数( 或向量）：

p'=q(p)(~q)

旋转向量的话：用向量取代p的向量部分，p的标量部分取零。

四元数到旋转矩阵的变换：

|w²+x²-y²-y²2xy-2wz2xy+2yn|

|2xy+2wzw²-x²+y²-y²2yz-2wx|

|2xz-2wy2yz-2wxw²-x²-y²+z²|

旋转矩阵到四元数的变换：

tr=m11+m22+m33

if(tr>0)

{

temp=1/2squrt(tr+1);

qw=0.25/tempqx=(m23-m32)tempqy=(m31-m13)tempqz=(m12-m21)temp

}else

{

m11,m22,m33中

if(m11 is greatest){

temp=1/2squrt(1+m11-m22+m33)

qw=0.25/tempqx=(m21+m12)tempqy=(m13+m31)tempqz=(m32-m23)temp}

if(m22 is greatest){

temp=1/squrt(1+m22-m11-m33)

qw=(m21+m12tempqx=0.25/tempqy=(m32+m23)tempqz=(m13-m31)temp}

if(m33 is greatest){

temp=1/squrt(1+m33-m11-m22)

qw=(m13+m31)tempqx=(m32+m23)tempqy=0.25/tempqz=(m21-m12)temp}

}

Euler Anglesand Quaternions:

q=[cos(angle/2),sing(angle/2)axis]

axis为一向量，是旋转所绕之轴

sa=squrt(1-q_w²)angle=2arccos(q_w)

axis_x=q_x/saaxis_y=q_y/saaxis_z=q_z/sa

还有四元数的线性和球面插值晚上再打。